câu c nè: mik ns ý chính nhé

h bạn kẻ tiếp tuyến tại A

chứng minh đc AO vuông góc vs MN

=> OA vuông góc vs EF

do OA cố định

=> đường thẳng qua A vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định

do câu a va b bn làm đc rồi nên mik nghĩ bn cx hok giỏi rồi nên mik làm tắt nha 

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)

Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)

Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)

a: góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

b: Xét ΔABD và ΔANC có

góc ABD=góc ANC

góc BAD=góc NAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔANC

=>AB/AN=BD/NC

=>AB*NC=AN*BD

a, Ta co 2 bo de quen thuoc sau : FC la phan giac ^EFD, FB la phan giac PFD

ma QR//EP nen

\(\widehat{PFB}=\widehat{FQD}=\widehat{QFD}\Rightarrow\Delta DFQ\) can tai D => DF=DQ (1)

mat khac theo tinh chat tia phan giac ngoai ^PFD co \(\frac{FD}{FP}=\frac{CD}{CP}\) 

ma \(\frac{CD}{CP}=\frac{DT}{PF}\) (DT//PF)

suy ra \(\frac{DF}{PF}=\frac{DT}{PF}\Rightarrow DT=DF\) (2)

Tu(1)va (2) suy ra DT=DQ hay D la trung diem QT

b, Goi S la trung diem BC ta chung minh PQSR noi tiep 

Co \(\Delta PSE~\Delta ESD\left(G-G\right)\Rightarrow\frac{PS}{ES}=\frac{ES}{SD}\Leftrightarrow ES^2=PS.DS\)

lai co ES=SB=SC do S la trung diem canh huyen BC cua tam giac vuong BEC

suy ra \(BS^2=PS.SD=DS\left(PD+DS\right)=SD^2+PD.DS\)

=> \(PD.DS=BS^2-SD^2=\left(BS-DS\right)\left(BS+DS\right)=BD.DC\) (3)

Mat khac ^DQB=^PFB(cmt)

^PFB=^RCD( BFEC nt)

suy ra ^DQB=^RCD=> BQCR noi tiep

=> \(BD.DC=DQ.DR\) (4)

Tu (3),(4) suy ra DP.DS=DQ.DR => PQDR noi tiep 

=> (PQR) di qua S la trung diem BC co dinh

c,lay H' doi xung voi H qua BC, ta co H' thuoc (O) .

ta lai co bo de sau : \(BD.DC=DH.DA\) (quen thuoc)

suy ra \(DP.DS=DH.DA\left(=DB.DC\right)\)

<=> \(\frac{DH}{DP}=\frac{DS}{DA}\)

ma ^HDP=^SDA=90

suy ra \(\Delta DHP~\Delta DSA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DHP}=\widehat{DSA}\)

va \(\widehat{DSA}=\widehat{AHK}\left(phu\widehat{DAS}\right)\)

=>\(\widehat{DHP}=\widehat{AHK}\) => P,H,K thang hang

lai co \(\widehat{AFH}=\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=90\)

=> A,F,H,K,E cung thuoc 1 duong tron =. FHKE noi tiep

=>\(PF.PE=PH.PK\) (5)

ma BFEC noi tiep => \(PF.PE=PB.PC\) (6)

(5)+(6)Suy ra \(PH.PK=PB.PC\) => BHKC noi tiep

Vi H' ,I doi xung voi H,K qua BC ma BHKC noi tiep => BH'IC noi tiep

do vay \(I\in\left(BH'C\right)=\left(ABH'C\right)=\left(O\right)\)

e,Goi tam (CJL) la U, (U) cat (O) tai V, BC giao OG tai X

=> \(\widehat{VBG}=\widehat{VJG}\left(=\widehat{VCB}\right)\) =>BJVG noi tiep

=> B,J,X,V,G cung thuoc 1 duong tron => ^BVG=^BXG=90

lai co ^XVG +^XBG=180 hay ^XVG+^BAC=180

va ^BVC+^BAC=180

suy ra ^XVG=^BVC

hay 90 +^XVB=^XVB+^XVC

=> ^XVC=90

=> V thuoc duong tron dk XC

mat khac V cung thuoc (O)

suy ra V co dinh ,C co dinh 

suy ra tam U di chuyen tren trung truc VC co dinh (dpcm)

em mới lớp 5 lên ko bít bài này

CHỊU MIK MỚI LỚP 7 THÔI

Ta có BOC=120^o ;BKC =60^o suy ra BOC +BKC =180⁰  nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn.

Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO  hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA

Đéo biết